Paberist figuurid võivad olla erinevad.. Kõige sagedamini eelistatakse aga geomeetrilisi kujundeid. Üks selline on ikosaeeder (liimimiseks mõeldud muster), mida võib nimetada korraga nii keeruliseks kui ka lihtsaks. Keeruline, kuna sellel on palju tahku – 20 tükki ja veelgi rohkem servi – 30 tükki. Lihtne, sest see on oma keskpunkti suhtes täiesti sümmeetriline.
Joonise kirjeldus
Ikosaeeder (liimimise muster on toodud allpool artiklis) on kujund, mis sai oma nime umbes 100 aastat tagasi. See pärineb vanakreeka numbrist "ikosi", mis tõlkes tähendab "20". Nime teine osa on tuletatud sõnast "hedra", mis tähendab "serva". Selgub, et nime saab kreeka keelest tõlkida kui "20-külgset".
Selleks, et kolmemõõtmelist geomeetrilist keha saaks nimetada regulaarseks ikosaeedriks, peab see vastama järgmistele tingimustele:
- sellel peab olema täpselt 20 tahku (mitte rohkem ega vähem);
- igaüks neist tahkudest peab olema korrapärane kolmnurk. Geomeetrias nimetatakse kolmnurka korrapäraseks, kui kõik selle nurgad on võrdsed. Selle kolmnurga iga nurga väärtus on 60 kraadi.
Ikosaeeder on korrapärane hulktahukas ja üks viiest niinimetatud platoonilisest tahkisest.
Selle muud omadused on järgmised:
- 20 tahu iga külje arv on 3;
- tippude arv (tahkude külgede ühenduspunktid) – 12;
- igas tipus (punktis) koonduvate servade (tahkude külgede) arv on 5;
- ribide koguarv – 30;
- sümmeetriatelgede arv - 15;
- sümmeetriatasandite arv – 15.
Kõik need omadused tulenevad aga kahest eespool mainitud peamisest. Kui figuuril on 20 tahku ja iga tahk on korrapärane kolmnurk, siis on see juba reaalne korrapärane ikosaeeder kõigi oma omadustega.
Ikosaeeder (liimimismuster pole isegi algajatele keeruline) on kujund, mille pindala on vaatamata suurele hulgale tahkudele lihtne määrata. Lisaks saab seda kujutada pühkimisalana. Kui on teada ühe 20 kolmnurga pindala, mis on joonise tahud, siis piisab selle arvu korrutamisest 20-ga.
Näiteks kui iga kolmnurga pindala on 4 ruutmeetrit. cm, siis on ikosaeedri kõigi pindade kogupindala 80 ruutmeetrit. m. Selleks tuleb 4 korrutada 20-ga.
Peamised tüübid
Paberist valmistatav ikosaeeder võib olla erinev.
Näiteks, kui:
- Kui kasutate oma töös ainult ühte värvi paberit, osutub joonis ühevärviliseks;
- see on värviline paber, saate teha mitmevärvilise ikosaeedri, mis mängib erinevate värvidega ja näeb ilusam välja.
Tihti tehakse ikosaeeder, mis näeb välja nagu värviline jalgpall, kus valged kolmnurgad vahelduvad mustadega. Tegelikkuses ei ole see pall, kuna see pole kaugeltki ümmargune. Raskem teostada on ikosaeeder, millel on tähe kuju. Siin on juba tahke, mis teiste taustal silma paistavad.
Kõige ilusam on ikosaeeder, mis on kaunistatud erinevate dekoratiivsete elementidega. Need võivad olla mis tahes kaunistused: midagi läikivat, erksat - midagi, mida saab paberi pinnale kergesti kinnitada. Seda ikosaeedrit saab kasutada uusaasta mänguasjana ja riputada jõulupuule.
Geomeetrias on lugematu arv ikosaeedreid. Mõnel neist on rohkem sümmeetriat, teistel aga vastupidi vähem sümmeetriat. Kõige levinum on tavaline ikosaeeder – see, millel on täpselt 20 ühesugust tahku. Matemaatikas võib regulaarset ikosaeedrit nimetada kas kumeraks või mittekumeraks kehaks.
Igal juhul on igal neist 20 tahku ja 1,5 korda rohkem servi. Mõlemal on nn iksosaeedriline sümmeetria. Sageli nimetatakse regulaarseks ikosaeedriks kumerat vormi, samas kui mittekumer vorm kuulub suurte ikosaeedrite kategooriasse.
Ikosaeedrit (liimimiseks skaneerimist) saab esitada järgmiste valikutega:
| Joonis | Kirjeldus |
| Kumer ikosaeeder | Sellel on 20 tahku ja 12 tippu. Sellel geomeetrilisel tahkisel on kahekordne polüeeder. Seda nimetatakse korrapäraseks dodekaeedriks. Sellel on iga tipu ümber kolm korrapärast viiest küljest koosnevat tahku. |
| Suur ikosaeeder | Sellel on täpselt 20 tahku, millest igaüks on korrapärane kolmnurk. Selle tipp ei ole aga 5-nurk, vaid pentagramm. Just sel põhjusel ristuvad servad geomeetriliselt. Kui nad ristuvad, uusi servi ei moodustu. Suure ikosaeedri duaalne polüeeder on suur dodekaeeder. Sellel on iga tipu ümber koondunud kolm tahku, millest igaüks on 5-nurk. |
| Täht-ikosaeedrid | Kui hulktahuka tahud või servad laienevad, moodustub nende kokkupuutel tähekuju. See toimub sümmeetriliselt, seega on saadud kehal samad sümmeetriad kui algsetel figuuridel. Coxeteri teadusteoses "59 ikosaeedrit" on loetletud peaaegu 60 nende polüeedri tähtkujulist sorti. Paljudel neist on igas 20 tasapinnas eraldi tahk. Paljudel teistel kehadel on lennukis rohkem kui üks nägu. Neid saab moodustada lihtsamate polühedrite ühendamise teel. |
| Pseudoikosaeeder | Korrapärane ikosaeeder, mis on keerdunud, mistõttu selle sümmeetria väheneb. |
| Jesseni ikosaeeder | Kui kolmemõõtmelisel geomeetrilisel kehal on 12 tahku, millest igaüks on võrdhaarne kolmnurk, ja need tahud on paigutatud nii, et nad moodustavad mittekumera keha, siis nimetatakse seda kujundit juba Jesseni ikosaeedriks (või ortogonaalseks ikosaeedriks). Sellel on kahepoolsed täisnurgad. Üks selle omadustest on see, et see on võrdselt lagundatav kuusnurgaga, mille iga külg on ruut. See tähendab, et selle saab jagada väikesteks polühedriteks ja seejärel kasutada kuusnurga moodustamiseks võrdse suurusega tahkudega. Selline kuusnurk on kuup. |
Kuidas teha paberist tavalist ikosaeedrit?
Ikosaeedri liimimiseks tootmiseks on vaja ette valmistada järgmised materjalid ja tööriistad:
- paber. See võib olla lainepapist, valge või värviline. Selle tihedus võib samuti varieeruda;
- käärid. Vajalik vajalike suuruste ja kujunditega figuuride väljalõikamiseks;
- liim. Parim variant on tavaline PVA, kuna selle kuivamine võtab kaua aega, mis on piisav võimalike vigade kõrvaldamiseks;
- valitseja. Ilma selleta on paberit murdejoonel ühtlaselt painutada väga raske.
Paberitöö kaunistamiseks võite kasutada ka lisamaterjale. See on maitse ja kujutlusvõime küsimus.
Pärast kõigi materjalide ja tööriistade ettevalmistamist võite otse loomingulise protsessi juurde liikuda.
Töö toimub järgmistes etappides:
- Printige valmis mall printerile ja kandke see ettevalmistatud materjalile üle. Ülekandmisel tuleb olla ettevaatlik. Vastasel juhul on märgistused valed, mis tähendab, et joonis tervikuna osutub ebaühtlaseks või üldse mitte millekski. Joonlaua kasutamine on väga soovitatav.
- Hakka šablooni välja lõikama. Käärid peavad läbima rangelt punktiirjooni. Vastasel juhul ei ole võimalik kõiki figuuri elemente kokku liimida. Siiski ei tohiks kiirustada, sest hooletu liikumine võib malli kergesti kahjustada. On oluline, et kõigil malli kolmnurksetel elementidel oleksid võrdsed küljed. See on ikosaeedri üks peamisi omadusi. See on sama oluline ja kohustuslik kui tingimus, et sama ruudu kõik küljed on alati võrdsed. Kui seda reeglit rikutakse, on poolte vaheline erinevus väga märgatav.
- Pärast tooriku väljalõikamist alustage figuuri painutamist. Siin on joonlauda kindlasti vaja. Murdekohad kuvatakse pidevate joontena ja liimimine tuleks teha mööda punktiirjooni. Peamine eesmärk on õigesti ühendada kõik joonise kolmnurksete elementide tahud. Kui teil mingil põhjusel pole PVA-liimi käepärast ja leiate selle asemel kiiresti kuivava liimi, siis peaksite meeles pidama, et eksimusteks pole ruumi. Kui ühendate osad valesti ja liim kuivab mõne sekundiga, ei ole elemente enam võimalik eraldada. Kui töötate PVA-liimiga, peate iga vuugi tugevalt vajutama. Pärast liimi pealekandmist suruge osi umbes 20 sekundit üksteise vastu.
- Kaunista valmistoode. Selleks võite kasutada värve, markereid, pliiatseid, pastellkriite. Valmis figuuri saab riputamiseks kinnitada ka niidi. Sageli kasutatakse selliseid paberist meisterdusi uue aasta jõulupuu kaunistuseks.
Ikosaeedri kasutamine võib olla erinev. See suudab täita mitte ainult esteetilist, vaid ka praktilist funktsiooni.
Mitmevärviline ikosaeeder
Ikosaeeder (liimimiseks mõeldud muster võib olla värviline) mitmevärviline võib olla hea visuaalne abivahend värvitoonide uurimisel kõige nooremate lastega.
Mitmevärvilise ikosaeedri loomiseks vajate järgmisi materjale ja tööriistu:
- valmis mall (seda saab hõlpsasti internetist leida);
- värviline paber (kui teil seda pole, võite valget paberit värvida viltpliiatsite, värvide või pliiatsitega, mis on lastele huvitav ja meelelahutuslik);
- liim (soovitatav on kasutada kaua kuivavat PVA-d);
- käärid.
Kui kõik on ette valmistatud, võite otse edasi liikuda loomise protsessi, mis koosneb järgmistest etappidest:
- Tehke šablooni abil toorik. Mis puutub erinevate värvide arvu, siis see võib käsitöö tegija äranägemisel olla ükskõik milline. Mida rohkem on aga erinevaid erksaid värve, seda rohkem see toode lapsele meeldib. Näiteks võite võtta vikerkaare põhivärvid. Võite lisada veel paar värvi või vastupidi eemaldada need, mis tunduvad ebavajalikud (näiteks ei ole vaja, et ühel figuuril oleks nii sinine kui ka helesinine).
- Ühendage kõik elemendid pika kuivamise PVA-liimiga.
Tähtkujuline ikosaeeder
Tähtkujuline ikosaeeder on üks raskemini valmistatavaid. Kogu raskus seisneb aga selles, et teil on vaja palju kannatlikkust. Töö võtab palju aega.
Lisaks kannatlikkusele on vaja ka:
- käärid;
- värviline paber;
- liim.
Valmistoote kaunistamiseks võite ette valmistada mõned dekoratiivsed elemendid. Need võivad olla ükskõik millised esemed, mis tunduvad ilusad: värvilised niidid, paelad, liimhelmed.
Kui kõik vajalik on ette valmistatud, võite liikuda otse loomingulise protsessi juurde, mis koosneb järgmistest etappidest:
- Lõika paberist välja 30 ruutu, mille igaühe külg on 5 cm. Igal sellisel ruudul peab olema 25 ruutmeetrit pindala. Sellisel juhul peaksite kasutama kolmevärvilist paberit. Need võivad olla mis tahes toonid, näiteks roheline, sinine ja punane. Lõpuks peaks igast värvist olema 10 ruutu.
- Kui vajalik arv ruute on välja lõigatud, võite ühe neist võtta ja pooleks voltida. Seejärel tuleb iga pool keskelt painutada, sirgeks ajada ja vastasnurgad kaks korda kokku voltida.
- Tehke paberileht klassikalise linnukese sarnaseks, mis on sageli paberist valmistatud. Selleks voldi suur nurk altpoolt kokku.
- Haara kinni ruudu teisest küljest. See tuleks ümber pöörata ja seejärel ülemine osa kokku voltida, et moodustada ümbrik. Sellisel juhul tuleb selle terav nurk toote sisse sisestada.
- Jätkake esimese ruuduga töötamist. Nüüd, kui see on ümbrikuks muutunud, peate selle pooleks voltima ja väljaulatuvad kõrvad kokku voltima, suunates need kolmnurkade välisnurkadesse. Järgmisena, pärast sirgendamist, moodustatakse montaažiüksus.
- Töö pikima osa tegemiseks tuleks kõiki viit ülalkirjeldatud sammu korrata iga 29 ülejäänud ruuduga. See nõuab palju kannatlikkust. Kõiki 30 vajalikku mudelit ei pruugi olla võimalik korraga valmistada. Sellest loomingulisest protsessist on soovitatav pause teha.
- Kui kõik 30 osa on valmis, võite ühe neist võtta ja selle otsa teise (tingimata erinevat värvi) taskusse lükata. Seega peaks selle elemendi nurk sobima kolmanda osa taskusse, mis erineb kahest teisest värvist. 3. tüki nurk peaks sobima 4. tüki taskusse, mis on sama värvi kui esimene tükk. Nii hakkavad värvid vahelduma.
- Sisestage kolmanda tüki ots teise tükki. Esimene osa sisestatakse sellesse ja teise osa ots eemaldatakse esimese lüli taskusse.
- Pista teine pusle kolmandasse, seejärel esimene sinna sisse ja kogu asi on kolmandaga suletud.
- Koguge kõik elemendid vastavalt ülaltoodud skeemile. Kui viimane element on paigas, võib stellaatilise ikosaeedri valmistamise pika ja vaevarikka töö lõppenuks pidada.
Dekoratiivne ikosaeeder
See kusudama tehnikas paberist valmistatud 20-külgne geomeetriline keha näeb uusaastaööl pidulikul puul suurepärane välja. Dekoratiivse ikosaeedri valmistamiseks peate paberist välja lõikama 30 ruutu. Parim on see, kui see on helekollane.
Olles ette valmistanud vajaliku arvu paberiruute, võite alustada loomingulist protsessi:
- Võtke üks ruutudest (need on kõik ühesugused, nii et võite võtta ükskõik millise), murra see pooleks ja painutage küljed keskele.
Seejärel volditakse toorik lahti ja volditakse seejärel piki keskjoont. Servad tuleb keskele kokku voltida ja seejärel uuesti avada. - Painuta tükk nii, et ruut muutuks kolmnurgaks. Pärast seda tuleb see sirgendada ja külgmised osad keskjoone poole painutada. Seejärel tuleks üks alumistest servadest küljele voltida. Tulemuseks peaks olema nurk. Terava nina moodustamiseks tuleb vastasserv keskele voltida.
- Korda kogu ülaltoodud protseduuri uuesti, aga nüüd detaili teise küljega. Tulemuseks on ruut, millel on paar kolmnurkse kujuga tila.
- Pusle tuleb pikuti kokku voltida, kusjuures üks kahest kolmnurgast on ettepoole ja teine vastassuunas volditud.
Järgmisena tuleb osa sirgeks teha. Selleks peate selle otsad tõmbama. See loob dekoratiivse ikosaeedri esimese lüli. Kokku peaks aga selliseid linke olema 30, seega tehakse protseduuri veel 29 korda. - Kui kõik 30 elementi on valmis, võite hakata neid ühendama. Seda tehakse järgmiselt: ühe lüli ots tuleb sisestada teise taskusse; seejärel sisestatakse 3. lüli ots samasse taskusse; ja neljanda otsa keeratakse läbi viienda; seejärel sisestatakse esimene viiendasse, mille tulemuseks on suletud rõngas.
- Kõik järgmise kroonlehe otsad tuleb asetada lülide vahedesse, et moodustada kolmnurk.
- Iga osa peab läbima sarnase protseduuri. Pärast viimase kolmnurga sulgemist moodustub ilus kujund, mis näeb pühadepuul suurepärane välja.
Olles aru saanud, kuidas ikosaeedri liimimiseks paberimustrit teha, võite hakata seda ise modelleerima, kasutades mitmesuguseid värvilahendusi, materjale ja kaunistusi.
Video ikosaeedri paberist valmistamisest
Meistriklass aukudega ikosaeedri valmistamise kohta: